Question1

Какие из приведенных ниже формул находятся в сколемовской стандартной форме?
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. (∀x)(∀y)(∀z)((~P(f(x)))^(R(g(y),g(y),g(x))∨P(h(y,y)))^(~P(z)∨Q(f(z),f(x))))
2. (∀x)(∀y)((~P(f(x)))^(~P(g(x))∨Q(g(y),g(x))))
3. (∀y)(∀x)((~P(g(x))∨Q(g(y),g(x)))^P(g(x))^(~P(g(x))))
4. (∀x)((~P(x)∨Q(g(x),f(x)))↔P(x))
5. (∃x)((~R(g(x),g(x),x)∨P(g(x))∨Q(g(x),f(x)))^(~P(f(x))∨Q(f(x),x)))
6. (∀x)((~P(x)∨Q(f(x),x))^(~P(g(x))∨Q(f(x),g(x)))↔(~R(x,f(x),f(x))∨P(f(x))∨Q(f(x),g(x))))

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика предикатов

Question2

Преобразовать данную формулу (∀x)A(x)→(∃x)B(x) во множество дизъюнктов. 
Переменные в дизъюнкте обозначаются буквами x,y; константы - a,b; функция - буквой f. 
Форма ответа: {Дизъюнкт_1, Дизъюнкт_2 ... Дизъюнкт_N}
В качестве операции ИЛИ вводите символ V.

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question3

Определите, какие из приведенных ниже формул являются общезначимыми.
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. ~P∨F^K
2. ~((P→Q)→(~P∨Q))
3. (P→Q)→(~Q→~P)
4. (P↔Q)↔((P→Q)^(Q→P))
5. ~(~(~P))↔P
6. P∨R^~H
7. (P→Q)↔(~P∨Q)

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question4

Какие из приведенных ниже выражений являются правильно построенными формулами?
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. ~(H→P↔(P^R)^P)~^H
2. (F∨(Q↔(Q^(Q∨~(H→P))∨~F^F))∨Q↔P)
3. ~((((R↔Q)^F)^R→~F→F)→R↔F)∨H
4. ~(H∨Q→~(Q)↔Q)~
5. ~(R∨Q)
6. (~(H↔F))~

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика предикатов

Question5

Какие из приведенных ниже формул находятся в сколемовской стандартной форме?
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. (∀y)(∀x)((~R(g(x),f(x),x)∨P(h(x,x))∨~Q(f(y),g(x)))^(R(f(y),f(y),g(x))∨P(g(x)))^(~R(g(x),x,x)∨P(x)∨Q(x,g(x))))

2. (∀y)(∀x)((~R(g(x),x,h(x,x))∨P(g(y))∨~Q(h(x,x),y))^(~R(f(y),y,h(x,x))∨P(g(y))∨~Q(g(x),h(y,y)))^P(x))

3. (∀y)(∀x)((~R(y,g(x),h(y,y))∨P(f(y))∨~Q(h(x,x),f(y)))^(~P(f(x))∨Q(h(y,y),g(y)))^(~R(x,f(x),x)∨P(x)∨Q(g(x),x)))

4. (∀x)(∀y)((~P(h(y,y))→Q(g(y),h(y,y)))^(~R(f(y),g(y),h(y,y))∨P(h(y,y))→Q(h(y,y),y))^(~P(y)→Q(y,h(y,y)))^P(x))

5. (∀x)(∀y)((R(f(x),f(x),g(x))∨P(g(x)))^(~P(g(y))↔Q(h(y,y),g(y))))

6. (∀x)((~P(x)∨Q(x,x)))(∀y)(∀z)((R(h(z,z),z,g(z))∨P(g(z)))^(R(y,f(y),h(y,y))↔P(h(y,y))))

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question6

Определите, какие из приведенных ниже формул являются необщезначимыми и непротиворечивыми.
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. ~(~(~P))→P
2. Q^H∨~K
3. (P→Q)↔(~P∨Q)
4. ~Q^~R
5. (P→K)→Q
6. ~((P→Q)↔(~P∨Q))
7. (P↔Q)→((P→Q)^(Q→P))

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question7

Являются ли формула G логическим следствием перечисленных ниже формул? 
P→Q
~(~P^~R)
~(~G^(R∨Q))
(В ответ введите Да или Нет)

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question8

Cколько интерпретаций имеет формула: F→(P^H)^H→Q

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question9

Определите, какие из приведенных ниже формул являются необщезначимыми и непротивиречивыми.
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. ~((P→Q)↔(~P∨Q))
2. (P→Q)→(~P∨Q)
3. (Q→K)→F
4. (P↔Q)↔((P→Q)^(Q→P))
5. ~Q∨F^H
6. P∨H^~K
7. ~(~(~P))↔P

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика предикатов

Question10

Для множества дизъюнктов {P(g(a))∨Q(x, f(b))} определите количество констант, которое содержит эрбрановский универсум 2-го уровня.

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question11

Упростите формулу ~Q→~(P→Q) и укажите ее дизъюнктивную нормальную форму. 
В качестве операции ИЛИ вводите символ V, в качестве операции И - ^.

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question12

Определите, какие из приведенных ниже формул являются необщезначимыми и непротиворечивыми.
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. ~((P→Q)→(~P∨Q))
2. ~Q∨~K
3. F∨R^Q∨R
4. (Q→H)→Q
5. (P↔Q)→((P→Q)^(Q→P))
6. ~(~(~P))→P
7. (P→Q)↔(~P∨Q)

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question13

Какие из приведенных ниже формул находятся в дизъюнктивной нормальной форме?
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. (H→Q)∨(~P↔H)
2. (K∨~Q)∨H∨F
3. (~H∨~P)∨H∨Q
4. Q∨(P^~K)
5. (~R^~Q)∨(~Q∨~H)∨Q∨H
6. (R↔~F)
7. (~K→~Q)∨(~Q→H)∨(H→Q)

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.

Логика высказываний

Question14

Какие из приведенных ниже формул находятся в дизъюнктивной нормальной форме?
(В ответ введите номера правильных ответов через пробел в порядке возрастания)

Варианты ответа:
1. (R^~F)∨(~F∨H)∨F∨H
2. (H^P)∨(~P∨H)
3. (H→F)∨(Q→~H)∨(H↔~F)
4. (H^~F)∨(~P∨H)∨Q∨H
5. (H^F)
6. (R↔F)∨(~Q→~H)
7. (H→~F)

Введите слово, словосочетание или символьно-цифровое выражение.